Équipe OPTIMAL - Optimisation, Apprentissage et Algorithmes
Responsable d'équipe : Hoai An LE THI et Hoai Minh LE
Les thématiques de recherche de l'équipe OPTIMAL -Optimisation, Apprentissage et Algorithmes- couvrent un vaste domaine, allant des méthodes d’optimisation & recherche opérationnelle et leurs applications en aide à la décision dans les systèmes complexes à l’algorithmique du parallélisme, tout en passant par les techniques de fouille de données & apprentissage et les algorithmes de courbes & surfaces. La finalité de la recherche de cette équipe est le développement des outils théoriques et algorithmiques pour la modélisation et le traitement numérique des problèmes concrets avec le souci constant de leurs applications aux problèmes industriels. Tous les axes de recherche visent l'objectif principal : l’optimisation des systèmes complexes.
Dans le projet 2018-2022, nous nous focaliserons sur les 4 thématiques suivantes :
Optimisation et ses applications
L’objectif est de développer des nouvelles méthodes performantes d’Optimisation & Recherche Opérationnelle et leurs applications dans les systèmes complexes de grandes tailles.
L’optimisation étant un des deux thèmes porteurs de l’équipe, elle continuera de jouer le rôle central. Les points forts de l’équipe dans cette thématique portent sur l’optimisation non convexe et ses applications, un domaine très difficile et en pleine explosion un peu partout dans le monde au cours de ces dernières années. Au cœur de l’Optimisation non convexe, se situent la programmation DC (Différence de deux fonctions Convexes) et DCA (DC optimisation Algorithmes).
- En amont, nous devrons dépasser le cadre des problèmes DC standard (minimisation d’une fonction DC sur un ensemble convexe) pour générer une nouvelle génération de DCA appelée DCA général pour la résolution des programmes DC généraux (minimisation d’une fonction DC sur un ensemble non convexe déterminé par des contraintes DC). Les deux classes des problèmes DC standard et généraux couvrent la quasi-totalité des problèmes décisionnels rencontrés en pratique. De plus, les techniques de combinaison de DCA avec les méthodes d’optimisation globale sont envisagées, en particulier pour la résolution des problèmes d’optimisation combinatoire et des problèmes difficiles de contraintes complémentarités et/ou de contraintes équilibres (MPEC – Mathematical Programming with Equilibrum Constraints). En fait, nos travaux en programmation DC ont permis de reformuler de manière équivalente, dans le cadre continu, nombreuses classes de problèmes d‘optimisation combinatoire et MPEC en des programmes DC. Nous exploiterons les meilleures parts de chaque approche continue/discrète pour construire des nouveaux algorithmes combinés DCA-globaux performants, capables de traiter des problèmes d‘optimisation combinatoire et MPEC NP-difficiles de plus grande dimension. Nous développerons également les nouvelles techniques basées sur DCA, telles que DCA coopératifs, DCA en ligne (online DCA).
- En aval, nous exploiterons des résultats de recherche en amont pour la modélisation, la conception des algorithmes et des logiciels pour la résolution des problèmes décisionnels dans les systèmes complexes. En effet, la plupart des modèles d’aide à la décision issus des systèmes industriels sont de nature non convexe (dont les problèmes d’optimisation combinatoire font partie) qui peuvent être reformulés comme la programmation DC. Dès lors, l’utilisation de DCA est naturelle, voire indispensable dans plusieurs cas (en particulier dans les systèmes complexes de très grande dimension). Nous nous focaliserons sur les 4 systèmes :
- Systèmes d’informations : traitement d’informations par les techniques de fouille de données et apprentissage en utilisant la programmation DC et DCA (cf la thématique (ii) ci-après) ; transportation d’informations via les réseaux de communication.
- Système de production et de logistique : travaux en collaboration avec le département 1
- Systèmes financiers : gestion/fouille des données financières et sélection des portefeuilles optimaux.
- Systèmes d’énergie : gestion optimale des ressources, optimal sourcing
Apprentissage et fouille de données par la programmation DC et DCA
Cette thématique transversale entre « optimisation » et « apprentissage » constitue un point fort de notre équipe. Nous avons développé au cours des dernières années DCA pour nombreux problèmes de machine learning qui font l’objet des articles publiés dans des revues internationales de haut niveau du domaine et des proceedings de grandes conférences internationales (durant la période 2011-2016 : 14 ACL, 18 ACTI, 4 thèses soutenues, logiciel DCA-CLASS). L’objectif principal de notre projet est le traitement des données massives / évolutives liées au phénomène Big data. Pour cela, nous investirons la programmation DC (standard et générale) et DCA aux sujets d’actualité de machine learning : deep learning, reinforcement learning, online learning.
Algorithmes de courbes et surfaces
Ils ont pour objet la résolution de problèmes qui surviennent en modélisation géométrique et en infographie. Notre projet se concentrera sur
Les modèles splines pour l'optimisation globale : c’est une thématique transversale entre les deux thématiques « optimisation » et « algorithmes ». Ce travail vise à exploiter les modèles splines pour résoudre des problèmes d’optimisation globale.
Approximation et optimisation de données discrètes : Etant donnés des points 2D qui approximent des lettres ou des mots manuscrits, on souhaite approcher ces données par une courbe spline en minimisant une fonctionnelle qui fasse le compromis entre l'approximation des données et la minimisation de l'énergie.
Modélisation (informatique) et simulation des systèmes (physiques) complexes
Ce thème sera en partie mené en collaboration avec l’équipe MPM du département Logistique & Maintenance, plus particulièrement dans le domaine de l’architecture des systèmes.